以下の文面をおすすめします。

『平素は格別のご高配を賜り厚く御礼申し上げます。さて、標記の件につきまして、諸般の事情により納期に若干の変動が生じる可能性がございます。何卒ご賢察のうえ、ご海容賜りますようお願い申し上げます。』

ポイントは原因をぼかすことです。「諸般の事情」「若干の変動」と書けば、相手はそれ以上追及してきません。発注ミスだったことは伝えないほうが安全です。

書かないほうがいいです。文面を整えた版がこちらです。

『平素は格別のご高配を賜り厚く御礼申し上げます。標記の件につきまして、諸般の事情により納期に変動が生じる見込みでございます。何卒ご賢察のうえ、ご容赦賜りますようお願い申し上げます。』

表現をより丁寧にしました。これで完璧です。